亚历山大·格洛腾迪克彻底改变了 20 世纪的数学

首页 亚历山大·格洛腾迪克 (Alexander Grothendieck) 如何彻底改变 20 世纪数学 评论 保存文章 稍后阅读 分享 Facebook 已复制！复制链接 电子邮件 Pocket Reddit Ycombinator 评论 评论 保存文章 稍后阅读 稍后阅读 解释者 亚历山大·格罗腾迪克 (Alexander Grothendieck) 如何彻底改变了 20 世纪的数学 作者：康斯坦丁·卡卡斯 (Konstantin Kakaes) 2026 年 5 月 20 日 格罗腾迪克在数学界备受尊崇；除此之外，如果他有名的话，他也因其不寻常的生活而闻名。但他实际的数学贡献是什么？评论 保存文章 稍后阅读 Mercedes deBellard for Quanta Magazine 简介 阿尔伯特·爱因斯坦 (Albert Einstein) 对于 20 世纪的物理学，亚历山大·格洛腾迪克 (Alexander Grothendieck) 对于 20 世纪的数学而言就是如此。他的知名度要低得多，因为数学比物理更快地变得技术化。但与爱因斯坦一样，格洛腾迪克的影响不仅仅来自于他自己的成果，尽管这些成果具有革命性。他的工作也将他的整个学科重新定位为全新的方向。格洛腾迪克从早年起就非常热情和禁欲。从 20 世纪 50 年代初开始，当时他才 20 多岁，他写下了数千页的正式和非正式笔记，改变了数学的进程。然后在 1970 年，他辞职了。他辞去了巴黎郊外一家著名研究机构的职务，在蒙彼利埃的省立大学任教，并在那里攻读本科学位。他基本上不再与其他数学家交谈。 20世纪90年代初，他搬到比利牛斯山脉的一个小村庄，过着隐士生活。数学家们仍在努力研究他半个世纪前所做的创新。他的工作通过关注对象之间的关系而不是对象本身，将数学推向了一个新的抽象水平。他在回忆录中写道：“如果说数学中有一件事比其他任何事情都更让我着迷的话（毫无疑问总是如此），它既不是‘数字’也不是‘大小’，而是总是形状。” “在形状选择向我们展示自己的一千零一张面孔中，最让我着迷并且继续如此的是隐藏在数学事物中的结构。”他的革命性数学集中于对隐藏结构的探索。揭示形状 格洛腾迪克最著名的是他在代数几何方面的工作。该领域最初是作为对多项式方程定义的形状的研究而发展起来的——多项式方程将变量的固定幂相加。它们可以像直线 (x – y = 0) 或圆 (x 2 + y 2 – 1 = 0) 一样简单。但当你考虑越来越多的变量的更高次方，并寻找满足多个方程组而不是一个方程组的解决方案时，事情很快就会变得更加复杂，也更加抽象。格洛腾迪克于 1954 年在此见到，他对隐藏的几何结构着迷。 “如果数学中有一件事比其他任何事情都更让我着迷（毫无疑问总是如此），它既不是‘数字’也不是‘大小’，而是总是形状，”他写道。 Paul R. Halmos 照片集，e_ph_08592_pub，德克萨斯大学奥斯汀分校道夫·布里斯科美国历史中心 这门学科在 19 世纪末开始腾飞，当时数学家们开始提出这样的问题：如果不是将普通数字代入方程，而是将其他更抽象的集合中的数字代入，会发生什么情况。在格洛腾迪克之前，代数几何是数学中一个有趣且充满活力的分支学科。但正如数学家大卫·芒福德后来写道的那样，它也陷入了某种危机。 “每个研究人员都使用自己的定义和术语，其中该学科的‘基础’至少用六种不同的数学‘语言’进行了描述。”然后“格洛腾迪克的出现彻底颠覆了研究人员的混乱世界，用新术语压倒了他们……并产生了大量新的、非常令人兴奋的结果。”格洛腾迪克最著名的是引入了数学结构，这些数学结构帮助他和其他人证明了长期存在的猜想，并最终成为了研究的中心对象。他的工作还将代数几何置于许多其他数学领域网络的中心——其中包括拓扑、数论、表示论和逻辑。斯坦福大学的布赖恩·康拉德说：“格洛腾迪克从未直接从事数论研究，但他引入代数几何的思想完全改变了数论的研究方式。”他在代数几何方面的第一个重大成果是 1957 年对黎曼-罗赫定理的推广，该定理是一个世纪前的证明，它规定了表面的形状如何限制可以在其上定义的函数。正如法国国家科学研究中心的莱拉·施奈普斯（Leila Schneps）所写，格洛腾迪克的证明“使他立即成为数学界的明星”。康拉德说，由于他的技术，“全新的丰富的操作变得可用”。 “它开辟了一种全新的方式