ELADO：用于操作员学习的椭圆偏微分方程评估数据集

arXiv:2606.20771v1 公告类型：新 摘要：我们介绍 ELADO（用于算子学习的椭圆偏微分方程评估数据集），这是一个系统基准套件，旨在在学习椭圆偏微分方程的解算子时显示和量化神经算子架构的故障模式。虽然现有数据集的基准侧重于平均情况性能，但 ELADO 数据集的构建是为了突出椭圆偏微分方程问题中自然出现的挑战。特别是，我们构建了几个围绕泊松方程和亥姆霍兹方程构建的数据集，每个数据集都具有非常数系数。我们定义了一个可控的数据生成过程来创建数据集，旨在隔离不同的困难来源。具体来说，这些是（1）由轻尾系数场分布产生的重尾解分布，（2）输入数据的谱分布偏移，（3）由轻尾系数场分布产生的解频域中的重尾分布，（4）学习算子的输入灵敏度，通过经验局部Lipschitz分析进行量化，以及（5）受控幅度归一化下输入信号复杂性对预测精度的影响。我们评估了所有数据集中的几种神经算子架构，结果表明，重尾目标、光谱偏移和输入灵敏度都会导致标准数据集和指标（例如，平均相对 $L^2$ 误差）可能掩盖的预测准确性大幅下降。