具有函数约束的变分不等式问题的镜像下降型算法

arXiv:2605.16262v1 公告类型：新 摘要：变分不等式在机器学习研究中发挥着关键作用，例如生成对抗网络、强化学习、对抗训练和生成模型。本文致力于研究具有函数约束（不等式约束）的约束变分不等式问题。我们提出了一些镜像下降型算法，这些算法根据迭代时的功能约束值在生产性步骤和非生产性步骤之间切换，具有许多不同的步长规则和停止标准。我们分析了所提出的算法，并证明了它们的最佳收敛速度，以针对有界和单调算子以及 Lipschitz 凸函数约束的问题实现所需精度的解决方案。此外，我们提出了对所提出算法的修改，当我们有一个富有成效的步骤时，考虑计算中的每个功能约束，以及违反可行性的第一个约束。当我们有很多功能限制时，这种修改可以节省算法的运行时间。此外，我们还对 $\delta$-单调算子的所提出的算法进行了分析，使我们能够将所提出的算法作为一种特殊情况，应用于当我们无法获得有关目标函数次梯度的确切信息时的约束最小化问题。还给出了说明所提出算法的工作和性能的数值实验。