用数组语言思考 (2022)

用数组语言思考 您可以在 GitHub 上查看本章的完整源代码。既然您现在已经熟悉了 K，那么让我们开始一些编程吧。大多数 K 编程都是通过 REPL 进行的，因为迭代以前的代码非常有用。 ngn/k 和 rlfe 具有使用向上/向下箭头键的历史，这应该足以开始在 K 中开发更大的程序。函数在 REPL 中进行测试，然后转移到实际代码中。请注意，ngn/k 的 beautifulprinting 始终返回有效的 k 数据，您可以预先计算一些内容以加快程序速度。 K 脚本总是像在 repl 中键入一样执行，即：执行每一行，并打印其返回值，除非它以分号结尾。脚本还允许多行定义，这方便了可读性。通常，您可能会将工作保存在脚本中，并希望在 repl 中使用它。为了使用您存储的数据和函数，只需在 repl 中执行 \l file.k ，您的文件将被执行，并且其数据将被加载。您可以多次将文件加载到 REPL 中，从而覆盖旧数据。使用 \ 访问的 repl 帮助还列出了更多有用的命令。 K 编程（以及一般的数组编程）是一个简化模式的连续过程。一个大的、笨拙的模式有一种或多种方法可以压缩成一个更小、更具声明性、易于阅读的模式。如果您想更好地理解它，请在 APL 中的模式和反模式：逃离初学者的高原 - Aaron Hsu - Dyalog '17 中详细讨论这一点。大多数人在 K 中遇到的一个常见问题是需要将常见的、众所周知的算法转换为 K，通常取自 geeksforgeeks 等编程网站或维基百科文章。让我们举一个例子：矩阵乘法。从这篇维基百科文章中，矩阵乘法的迭代算法如下： 输入：矩阵 A 和 B 设 C 为适当大小的新矩阵 对于 i 从 1 到 n： 对于 j 从 1 到 p：让 sum = 0 对于 k 从 1 到 m： Set sum ← sum + Aik × Bkj Set Cij ← sum Return C 如果需要，可以尝试将其转换为 K。直接转换为： matmul: { A::x B::y n::#A m::#*A p::#*B C::(n;p)#0 i::0 j::0 k::0 sum::0 { i::x { j::x sum::0 { k::x sum::sum+A[i;k]*B[k;j] }'!m C[i;j]::sum }'!p }'!n C} 这是最差的 K 代码我曾经写过，因为我们试图像命令式语言一样编写 K，而 K 不太适合这种设计。主要问题是： 很多很多的全局变量被分配了多个嵌套循环大量的修改幸运的是，这里我们可以简化很多事情，我们可以一一解决这些问题。让我们从最里面的循环开始： sum::0 { k::x sum::sum+A[i;k]*B[k;j] }'!m C[i;j]::sum 我们可以做的第一个也是最简单的修复是使用折叠 ( / ) 求和。 C[i;j]::+/{ k::x A[i;k]*B[k;j] }'!m 1 个全局故障，还有 9 个故障。我们可以删除的下一个全局是 C 。由于 ' (each) 返回一个数组，因此不需要修改 C。我们可以简单地返回嵌套循环的值。 { i::x { j::x +/{ k::x A[i;k]*B[k;j] }'!m }'!p }'!n} 现在，我们有了三个没有修改的循环，这使我们的工作变得更加容易。现在要查看的主要变量是 i 、 j 和 k 。 i 索引 A 的每一行。 j 索引 B 的每一列。 k 索引 A 的每一列和 B 的行。基本上，k 负责将 A 的每一行与 B 的每一列配对，然后将它们相乘。因此，我们可以消除这里的中间人，直接匹配它们而无需 k 。这也消除了一个循环，并且不再需要 m 。 { j::x +/A[i]*B[;j] }'!p }'!n} 接下来，要删除 j ，我们需要获取 B 的每一列并将其与 A[i] 配对。为此，我们转置 B 并将每个元素与每个右 ( /: ) 配对。 matmul: { A::x B::y n::#A i::0 { i::x A[i]{+/x*y}/:+B}'!n } 为了删除 i ，我们做了类似的事情：使用 everyleft 将 A 的每一行与 B 的每一列配对。 matmul: { A::x B::y A{+/x*y}/:\:+B } 我们不需要更多的全局变量！ matmul: {x{+/x*y}/:\:+y} 现在就是K中的矩阵乘法。这是矩阵乘法最直接的算法转换。现在我们将研究缩短它并删除更多循环的方法。 +（转置）的成本很高，我们可以将其删除。我们目前所做的事情很幼稚。我们可以将 B 的每一行与 A 的整体一致，而不是将 x 的每一行与 y 的每一列相乘，隐式地执行相同的操作。 matmul: {x{+/x*y}\:y} 现在，我们有了一个可以轻松默认的函数。根据第 3 章的规则，我们得到最终结果： matmul: (+/*)\: 一个值得您自豪的矩阵乘法函数。这个过程可能看起来有很多步骤，但是当您练习 K 技能时，压缩代码将变得更加容易和直观。矩阵乘法是一个简单的过程，与 K 的数组支持配合得很好。我们将在以后的章节中看到更多与 K 不能很好配合的算法，以及如何处理它们。